Находчивый султан и его загадка

Завсегдатай нашего сайта, хороший друг загадок и любитель головоломок Дмитрий прислал мне этим летом загадку. Эта загадка нашлась в старой книге, что давно уже поселилась в домашней библиотеке Дмитрия. Я обычно не публикую задачи из книг, но для этой сделал исключение. Она мало известна и, главное, она мне понравилась. Поэтому пусть будет, ломайте на здоровье головы, уважаемые знатоки. Название книги я пока не сообщаю, сделаю это после того, как ответ будет найден.

Жил-был один султан. Управлял государством, воевал иногда и занимался прочими государственными делами. Как известно, в каждом государстве находятся недовольные властью. Так было и у нашего султана. Недовольных было немного, можно было бы просто отрубить им головы и решить таким образом проблему, но султан был гуманистом, он отменил смертную казнь. А что же делать с недовольными? Эта проблема была решена обычным гуманным способом: построили темницу. В той темнице сделали сто камер, а в каждой камере поселили по одному пленнику. Двери камер снабдили крепкими запорами, которые могли находиться только в двух противоположных состояниях: либо "открыто", либо "закрыто".
Во время одного большого праздника надумал наш правитель порадовать народ. Чтобы продемонстрировать подданным свой нечеловеческий гуманизм, решил султан помиловать нескольких заключенных. И чтобы выбрать кандидатов на помилование, он приказал страже каждый час обходить все камеры.
Во время первого обхода стражники должны были привести замки всех камер в положение "открыто", при этом не открывая двери (пленники не знали, в каком положении находятся запоры, и не пытались бежать). Во время второго обхода стража должна была изменить положение каждого второго замка на противоположный. Во время третьего обхода - каждого третьего и так далее до тех пор, пока при последнем сотом обходе стража не изменит положение замка на двери сотой камеры. Затем султан распорядился отпустить на свободу только тех пленников, которые оказались в камерах с незапертыми дверями. Такие вот султанские игры.
Как вы думаете, из каких камер пленники были выпущены на свободу? Назовите номера этих камер и обязательно объясните свое решение. Тем же, кто является счастливым обладателем упомянутой выше волшебной книги, предлагаю расслабиться и просто наблюдать за процессом отгадывания.